miércoles, 18 de mayo de 2016

POSICIONES RELATIVAS ENTRE UNA RECTA Y UNA PARABOLA



POSICIONES RELATIVAS ENTRE UNA RECTA Y UNA PARÁBOLA

Con respecto a una parábola, una recta puede ser: secante si la corta en dos puntos; tangente, si la corta en un solo punto. Para cada una de ellas se deben cumplir diferentes condiciones. 

Para determinar las posiciones relativas entre una recta y una parábola, se remplaza la ecuación la recta en de la parábola es decir, se resuelve un sistema cuadrático entre las siguientes ecuaciones. 


El punto de equilibrio es P2 ( 1 2 ), puesto que el otro punto tiene valores negativos,que no son validos, pues no se pueden producir u ofertar -6 unidades.

Para realizar el gráfico, se elabora la tabla de valores tanto para la recta como para la parábola. 


SISTEMAS CUADRÁTICOS

Un sistema de ecuaciones de segundo grado o cuadrático es aquel en el que aparece amenos una ecuación de grado 2. De igual manera que en las ecuaciones lineales, un sistema cuadrático es compatible determinado cuando hay uno o mas cortes entre las ecuaciones participantes; es compatible indeterminado si las parábolas son coincidentes e incompatibles si las parábolas no se cortan en ningún punto. 

SOLUCIÓN

- Para resolver este sistema en particular, primero debemos despejar la variable y de las dos ecuaciones.

- Luego, se debe igualar la variable y que se encuentre ya despejada en las dos ecuaciones 

- Una vez que se igualo, se resuelve esta ecuación con los principios ya estudiados en la resoluciones de ecuaciones de segundo grado.

- Para finalizar, se remplaza estos valores en cualquiera de las ecuaciones iniciales, para encontrar los valores de y correspondientes. 




- Para resolver el sistema, se verifica que la variable de exponente uno se encuentre despejada. En este caso se igualan las ecuaciones 1 y 2 que tienen despejada la variable y se resuelve la ecuación. 





martes, 10 de mayo de 2016

ECUACIONES CUADRÁTICAS


ECUACIONES CUADRÁTICAS 

Una función cuadrática es aquella función de la forma  y= f(x)=ax2 + bx + c con a,b,c


Las funciones cuadráticas también reciben el nombre de funciones de segundo grado, debido a que el exponente del termino ax2 es 2 

DOMINIO Y RECORRIDO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA 

Al representar gráficamente una función cuadrática se obtiene una curva llamada parábola. 
La parábola que representa una función cuadrática se puede abrir hacia arriba o hacia abajo.
Si en la función  y=ax2 + bx + c,a > 0, entonces la parábola abre hacia arriba , en este caso el vértice es el punto mínimo. 



Si en la función  y=ax2 + bx + c,a < 0, entonces la parábola abre hacia abajo , en este caso el vértice es un punto máximo.



ECUACIONES INCOMPLEJAS

Son aquellas en las cuales b= 0 o c = .
Por ejemplo:

3x2 - 5x= 0, -2x2 + 7= 0 , -4x2=0 

Son ecuaciones incomplejas. 

ECUACIONES COMPLETAS 

Son aquellas en las cuales b / 0 y c / 0
Por ejemple : 

4x2 + 5x -1 = 0 

Es una ecuación completa

Solucionar una ecuación cuadrática consiste en encontrar los valores de la incógnita que hacen verdadera la igualdad. Gráficamente, la solución representa los cortes, si los hay, de la parábola con el eje x.

                                     ECUACIÓN INCOMPLETA                                   

       
ECUACIONES INCOMPLETAS 

                      

  SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLEJAS 

Para realizar una ecuación completa, de la forma ax2 + bx ++c =0, se utilizan tres métodos de solución de factorización completación de cuadrados, formula general.

SOLUCIÓN POR FACTORIZACIÓN  

Para solucionar la ecuación completa ax + bx + c = 0, se factoriza si es posible , la expresion ax2 +bx + c y se igualan a cero cada uno de los factores.

Ejemplo: 

















SOLUCIÓN POR COMPLEMENTACIÓN DE CUADRADOS

No todos los trinomios de la forma ax2 + bx + c son factorizables en los números enteros, por ejemplo, el trinomio x2 +2x + 2 

El método de completar cuadrados consiste en transformar un trinomio como x2 + 2x + 2 en un trinomio cuadrado perfecto. 

Ejemplo: 















SOLUCIÓN POR FORMULA GENERAL 

Una generalización del procedimiento de completacion de cuadrados se hace utilizando una expresión llamada formula general o formula de la ecuación cuadrática.  

Ejemplo: