ECUACIONES CUADRÁTICAS

ECUACIONES CUADRÁTICAS 

Una función cuadrática es aquella función de la forma  y= f(x)=ax2 + bx + c con a,b,c

Las funciones cuadráticas también reciben el nombre de funciones de segundo grado, debido a que el exponente del termino ax2 es 2 

DOMINIO Y RECORRIDO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA 

Al representar gráficamente una función cuadrática se obtiene una curva llamada parábola. 

La parábola que representa una función cuadrática se puede abrir hacia arriba o hacia abajo.

Si en la función  y=ax2 + bx + c,a > 0, entonces la parábola abre hacia arriba , en este caso el vértice es el punto mínimo. 

Si en la función  y=ax2 + bx + c,a < 0, entonces la parábola abre hacia abajo , en este caso el vértice es un punto máximo.

ECUACIONES INCOMPLEJAS

Son aquellas en las cuales b= 0 o c = .

Por ejemplo:

3x2 - 5x= 0, -2x2 + 7= 0 , -4x2=0 

Son ecuaciones incomplejas. 

ECUACIONES COMPLETAS 

Son aquellas en las cuales b / 0 y c / 0

Por ejemple : 

4x2 + 5x -1 = 0 

Es una ecuación completa

Solucionar una ecuación cuadrática consiste en encontrar los valores de la incógnita que hacen verdadera la igualdad. Gráficamente, la solución representa los cortes, si los hay, de la parábola con el eje x.

                                     ECUACIÓN INCOMPLETA                                   

       

ECUACIONES INCOMPLETAS 

                      

  SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLEJAS 

Para realizar una ecuación completa, de la forma ax2 + bx ++c =0, se utilizan tres métodos de solución de factorización completación de cuadrados, formula general.

SOLUCIÓN POR FACTORIZACIÓN  

Para solucionar la ecuación completa ax + bx + c = 0, se factoriza si es posible , la expresion ax2 +bx + c y se igualan a cero cada uno de los factores.

Ejemplo: 

SOLUCIÓN POR COMPLEMENTACIÓN DE CUADRADOS

No todos los trinomios de la forma ax2 + bx + c son factorizables en los números enteros, por ejemplo, el trinomio x2 +2x + 2 

El método de completar cuadrados consiste en transformar un trinomio como x2 + 2x + 2 en un trinomio cuadrado perfecto. 

Ejemplo: 

SOLUCIÓN POR FORMULA GENERAL 

Una generalización del procedimiento de completacion de cuadrados se hace utilizando una expresión llamada formula general o formula de la ecuación cuadrática.  

Ejemplo: